Consegui solucionar alguns problemas de acesso ao sistema de conectividade da Caixa da seguinte maneira:
1- Vá em Painel de Controles.
2- Abra o Icone do JAVA.
3- Selecione a Aba Segurançã.
4-Adicionar as seguintes exceções no JAVA:
https://conectividade.caixa.gov.br
https://conectividade.caixa.gov.br/registro/registrar.m?tkeut=2872728090006ea71ce431cdab2ab7afa7de75254a6ae07a6bb3a840cc18bb16e84dde9ded5e0a7f6a297fd244afa9f7d18a895b6474ff34f73760b1705597925732effb6d7c01ff952c3cb0b849f35b34f150e00fd86fa0732e962d673ffa190c323a3abd398a9f9898fe280cf84109dfafb761bda8f13f96e528a37c086fa2201402100955290&ticketdata=20140210095529&lcr=0
http://cmt.caixa.gov.br
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/sicnsregistro/applet/assinar1.jar
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/cxpostal/applet/cnsenvio.jar
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/cxpostal/applet/msgenvio.jar
Se você também teve problemas e conseguiu resolver de outra maneira, ou seguindo os passos acima não conseguiu resolver, Favor post nos comentários, pode ser útil para alguém.