Consegui solucionar alguns problemas de acesso ao sistema de conectividade da Caixa da seguinte maneira:
1- Vá em Painel de Controles.
2- Abra o Icone do JAVA.
3- Selecione a Aba Segurançã.
4-Adicionar as seguintes exceções no JAVA:
https://conectividade.caixa.gov.br
https://conectividade.caixa.gov.br/registro/registrar.m?tkeut=2872728090006ea71ce431cdab2ab7afa7de75254a6ae07a6bb3a840cc18bb16e84dde9ded5e0a7f6a297fd244afa9f7d18a895b6474ff34f73760b1705597925732effb6d7c01ff952c3cb0b849f35b34f150e00fd86fa0732e962d673ffa190c323a3abd398a9f9898fe280cf84109dfafb761bda8f13f96e528a37c086fa2201402100955290&ticketdata=20140210095529&lcr=0
http://cmt.caixa.gov.br
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/sicnsregistro/applet/assinar1.jar
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/cxpostal/applet/cnsenvio.jar
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/cxpostal/applet/msgenvio.jar
Se você também teve problemas e conseguiu resolver de outra maneira, ou seguindo os passos acima não conseguiu resolver, Favor post nos comentários, pode ser útil para alguém.
Acrescentar os seguintes endereços no java caso precise outorgar uma procuração
http://conectividade.caixa.gov.br:80/static/procuracao/applet/assinar.jar
https://conectividade.caixa.gov.br/sicns/outorgar_termo.do
Obrigado pela contribuição!